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Statistik: mehr als Erbsen zählen

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Prof. Dr. Christine Müller

 

Seminar im WS 2020/2021: Grundlagen der Simulation und Statistik von dynamischen Systemen

Dieses Seminar wird online stattfinden, wenn die Vorlesungen auch online stattfinden. Wenn alle Vorlesungen aber im Präsenzbetrieb möglich sein sollten, dann wird das Seminar auch in Präsenzform angeboten.

 

Dienstag 12-14 Uhr online (Link wird noch bekannt gegeben)

Beginn mit Vorbesprechung am Dienstag, 3. November 2020

 

In diesem Seminar soll die Dynamik von zeitabhängigen Systemen behandelt werden, die homogen bezüglich der Zeitvariable sind, das heißt die zukünftige Entwicklung des Systems hängt lediglich von dem gegenwärtigen Zustand und nicht vom konkreten Zeitpunkt ab.

Solche Systeme treten beispielsweise in der Biologie, der Chemie, der Physik und in den Wirtschaftswissenschaften auf: so hängt bei chemischen Reaktionen die Menge eines Ausgangssubstrates davon ab, wieviel bereits im Vorfeld chemisch umgewandelt wurde; ein Riss wächst umso schneller, je länger er ist; ein Aktienkurs wird eher fallen, wenn er schon sehr hoch steht. Ebenso hängt die Ausbreitung von Krankheiten davon ab, wie viele Erkrankte es gibt. Ein solches Verhalten kann gut durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Wenn das System überdies Zufallskomponenten enthält, ermöglichen stochastische Differentialgleichungen eine angemessene Beschreibung des Verhaltens.

In dem Seminar sollen die Grundlagen der stochastischen Differentialgleichungen und deren Statistik erarbeitet werden. Dabei soll das Verständnis dafür vor allem über Simulationen entwickelt werden. Kenntnisse über stochastische Prozesse sind hilfreich, aber nicht notwendig. Die ersten Vorträge sowie der 10. Vortrag sind eher für Bachelor-Studierende geeignet, die letzten Vorträge außer dem 10. Vortrag richten sich eher an Master-Studierende.

Als Grundlage dienen:

Iacus, S.M. (2008). Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations. With R Examples. Springer, New York. 

Dieses Buch als E-Book in der Uni-Bibliothek erhältlich. Sie finden es unter folgendem Link

https://ebookcentral.proquest.com/lib/dortmundtech/detail.action?docID=437854

Errata zu dem Buch finden Sie hier.

 

Petris, G., Petrone, S., Campagnoli, P. (2009). Dynamic Linear Models with R. Springer, New York.

Dieses Buch als E-Book in der Uni-Bibliothek erhältlich. Sie finden es unter folgendem Link

https://ebookcentral.proquest.com/lib/dortmundtech/detail.action?docID=450490

 

Informationen zur Nutzung der E-Books der Uni-Bibliothek finden Sei unter folgendem Link:

www.ub.tu-dortmund.de/service/zugangvonaussen.html


 

 

Themen der Seminarvorträge:

1. Brownsche Bewegung und drei Methoden für deren Simulation. Iacus (2008), Seite 18-24.

2. Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke. Iacus (2008), Seite 24-29. Hier sollen auch Simulationen vorgestellt werden.

3. Stochastische Integrale und stochastische Differentialgleichungen. Iacus (2008), Seite 29-33. Hier soll das stochastische Integral simuliert werden.

4. Diffusionsprozesse und lineare stochastische Differentialgleichungen. Iacus (2008), Seite 33, 36 (Markoff-Eigenschaft), 38 (Ito-Formel), 39-41 oben. Dies ist ein rein theoretischer Vortrag.

5. Einige parametrische Familien für stochastische Prozesse. Iacus (2008), Seite 43 (unten) - 49: Ornstein-Uhlenbeck-Prozess (inkl. Simulation), Black-Scholes-Merton-Modell, Cox-Ingersoll-Ross-Modell.

6. Euler-Approximation. Iacus (2008), Seite 61-65, 71. Dabei sollen auch Simulationen von Seite 71 vorgestellt werden.

7. Milstein-Schema. Iacus (2008), Seite 65-71. Dabei sollen auch Simulationen von Seite 71 vorgestellt werden.

8. Maximum-Likelihood-Schätzung für den Ornstein-Uhlenbeck-Prozess. Iacus (2008), Seite 109-116. Auch mit Simulationen.

9. Maximum-Likelihood-Schätzung für das Black-Scholes-Merton-Modell und das Cox-Ingersoll-Ross-Modell. Iacus (2008), Seite 117-121. Auch mit Simulationen.

10. Einführung in dynamische lineare Modelle. Petris et al. (2009), Seite 31-48. Auch mit Simulationen.

11. Zustandsschätzung und Vorhersage in dynamschen linearen Modellen mit dem Kalman-Filter. Petris et al. (2009), Seite 49-58. Mit R-Beispiel.

12. Zustandsschätzung in dynamischen Modellen mittels Partikel-Filter. Petris et al. (2009), Seite 207-218. Auch mit Simulationen.

13. Zustandsschätzung in dynamischen Modellen mit unbekannten Parametern. Petris et al. (2009), Seite 219-228. Auch mit Simulationen.

 

Anmeldung:

Bitte melden Sie sich unter cmueller@statistik.tu-dortmund. de an. Bitte geben Sie dazu drei Themen mit Prioritäten an.

 

Scheinkriterium:

Abgabe der Ausarbeitung zwei Wochen vor dem Vortrag, Abgabe des Vortrages eine Woche vor dem Vortrag, Halten des Vortrages, aktive Teilnahme am Seminar, regelmäßige Anwesenheit.

 

Ausarbeitung und Vortrag müssen als PDF im zugehörigen Moodle-Raum hochgeladen werden.

 

Bei der Erstellung des Vortrages und der Ausarbeitung beachten Sie bitte: Merkblatt zur Erstellung von Berichten und Merkblatt zur Vorbereitung von Seminarvorträgen.

 

Hier noch weitere Bücher zur Thematik:

Protter, P.E. (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.

Oksendal, B. (2013). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer.