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### Aufgabe 31 ###
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ergebnis <- matrix(NA, nrow = 8, ncol = 5)
colnames(ergebnis) <- c("n", "mu", "t", "Vorzeichen", "Wilcoxon")
ergebnis[, 1] <- c(10, 10, 100, 100, 1000, 1000, 1047, 1570)
ergebnis[, 2] <- c(0, 1, 0, 0.2, 0, 0.1, 0.1, 0.1)

for (i in 1:8)
{
mu <- ergebnis[i, 2]
sigma <- 1
alpha <- 0.05
n <- ergebnis[i, 1]
k <- 25000
stipro <- matrix(rnorm(n * k, mean = mu, sd = sigma), nrow = k, ncol = n)
phi <- matrix(NA, nrow = k, ncol = 3)
colnames(phi) <- c("t", "Vorzeichen", "Wilcoxon")

for (j in 1:k)
{phi[j ,1] <- t.test(stipro[j, ])$p.value < alpha
 phi[j, 2] <- binom.test(sum(stipro[j, ] > 0), n = n, p = 0.5, alternative = "two.sided")$p.value < alpha
 phi[j, 3] <- wilcox.test(stipro[j, ])$p.value < alpha}

ergebnis[i, 3:5] <- colMeans(phi)
}
ergebnis