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A2 : Effiziente Modellbildung durch optimale Versuchsplanung

Projektleitung

Prof. Dr. Holger Dette
Prof. Dr. Joachim Kunert
 

Kurzbeschreibung

In dem Projekt sollen die in den voran gegangenen Phasen des SFB begonnenen Arbeiten über optimale Versuchsplanung zur Komplexitätsreduktion fortgeführt werden. Primäres Ziel der Untersuchungen bleibt es, durch die Versuchsplanung sowohl die statistische Auswertung komplexer Datenstrukturen entscheidend zu vereinfachen als auch die Effizienz der verwendeten Verfahren für die statistische Auswertung zu erhöhen.

In den bisherigen Förderungsphasen wurden Forschungsarbeiten über robuste Versuchsplanung zur Modell­identifikation und -reduktion durchgeführt. Außerdem wurden wichtige Ergebnisse zur optimalen Versuchsplanung in linearen und nicht­linearen Regressionsmodellen, zur optimalen Versuchsplanung bei Varianzanalyse­modellen und zur Randomisationstheorie erzielt. In der vierten Förderungsperiode ist eine Fortsetzung der Arbeit an diesen Themenkomplexen geplant. Insbesondere ist beabsichtigt, optimale Versuchspläne für Modelle mit Nachbarstrukturen, für sphä­rische Regressionsmodelle, wie sie bei der Formanalyse (z.B. Tumorerkennung, Objektklassifikation, ...) verwendet werden, und für nichtlineare Regressionsmodelle in der Pharmakologie und Mikrobiologie zu ent­wickeln.

Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeiten wird im Ausnutzen der Versuchs­planung zur Bestimmung von geeigneten Auswertungsverfahren bestehen, was insbesondere bei der Analyse von subjektiven Daten von Bedeutung ist, da der Mensch als Messinstrument nur sehr eingeschränkt validierbar ist. Dies führt dazu, dass die Diskussion adäquater Modelle zur Auswertung solcher Daten sehr intensiv geführt wird. Der Zusammenhang zwischen Versuchsplanung und Auswertung, der insbesondere in der Randomisationstheorie festgestellt wird, kann hier einen Beitrag für die Modellauswahl liefern.

In das Projekt werden außerdem Arbeiten zur Versuchsplanung für Dosis–Findungs Experimente neu aufgenommen, wie sie in der Phase III von klinischen Studien durchgeführt werden. Für die Bestimmung effizienter Versuchspläne werden wir dazu Bayes- und Minimax-Verfahren verwenden, die für die Versuchsplanung in nichtlinearen Regressionsmodellen in der dritten Projektphase entwickelt wurden. In diesem Bereich ist eine Zusammenarbeit mit der Statistik-Gruppe von Novartis in Basel geplant. Langfristiges Ziel dieser Untersuchungen ist der Einsatz der in diesem Projektteil gefundenen Versuchspläne bei Dosis-Findungs Experimenten in der Praxis.

Ein weiterer neuer Schwerpunkt des Teilprojekts wird in der Versuchsplanung für GMANOVA-Modelle bestehen, die zur Beschreibung verschiedener Wachstumsprozesse verwendet werden. Für diese Untersuchungen ist geplant, die Methodik zur Bestimmung optimaler Versuchspläne für Varianzanalysemodelle mit korrelierten Fehlern auf Regressionsmodelle zu verallgemeinern, bei denen die Korrelation von der Einstellung der Regressorvariablen abhängt. Dazu sollen auch numerische Verfahren und Computer-Algebra eingesetzt und die Ergebnisse über Versuchsplanung in nichtlinearen Modellen in die Arbeiten einbezogen werden.

Es wird darüber hinaus angestrebt, die Effizienz der im Projekt entwickelten Versuchspläne in umfangreichen Simulationsstudien zu untersuchen, um so verschiedene in der Literatur vorgeschlagene Versuchspläne bzw. Konzepte zur robusten Versuchsplanung zu vergleichen. Hierbei ist insbesondere ein Vergleich von sequentiellen und nichtsequentiellen Verfahren zur Versuchsplanung von Interesse.

 

Arbeitspakete

  • Versuchsplanung in Regressionsmodellen mit korrelierten Fehlern
  • Versuchsplanung unter Modellunsicherheit
  • Spezielle Anwendungen
  • Versuchsplanung und Modelldiskussion bei Experimenten mit subjektiven Daten
  • Numerische Aspekte in der Versuchsplanung

Veröffentlichungen

Die Veröffentlichungen des Projekts finden sie hier.