Prof. Dr. Ursula Gather
Prof. Dr. P. Laurie Davies
Das Teilprojekt A1 beschäftigt sich mit Fragen der statistischen Modellbildung. Klassische Modellwahlverfahren beruhen häufig auf so genannten universellen Prinzipien, d.h. Prinzipien, die unabhängig sind von der Sachdisziplin, aus der die Daten stammen. Dies macht den Modellwahlprozess meist derart starr, dass er von der wissenschaftlichen Fragestellung, die mit Hilfe der Datenanalyse beantwortet werden soll, gar nicht beeinflusst werden kann. Der neue Ansatz der Datenapproximation stellt eine vielversprechende Alternative der Modellwahl dar. Hierbei bestimmen so genannte "Data features", d.h. charakteristische Eigenschaften der vorliegenden Daten, den Modellwahlprozess. Diese Eigenschaften können beispielsweise Autokorrelationsstrukturen, Variabilitätswechsel oder Muster sein. Ein gefundenes Modell ist dann von hoher Güte, wenn es Daten erzeugen kann, die dieselben charakteristischen Eigenschaften besitzen, wie die vorliegenden Daten. In diesem Kontext spielt auch die Robustheit eine große Rolle: Ausreißer oder kleine Fehler in den Daten sollen auf keiner Stufe des Modellwahlprozesses einen prägenden Einfluss auf das Ergebnis besitzen.
Die verschiedenen Problemaspekte werden in zwei miteinander verknüpften Arbeitspaketen behandelt.
Das erste Arbeitspaket bearbeitet die Nichtparametrische Regression und Dichteschätzung. Hier werden Methoden, die auf dem neuen Konzept der Datenapproximation basieren, mit klassischen Modellwahlmethoden verglichen und im Detail untersucht. Erste Ergebnisse aus Simulationsstudien zeigen den Erfolg der neuen Herangehensweise. Daneben werden die Methoden auch für den mehrdimensionalen Fall weiterentwickelt, vor allem für Fragestellungen aus der Bildverarbeitung. Außerdem werden Regularisierungsverfahren für Inverse Probleme erarbeitet. Dabei wird untersucht, wie sich die Konzepte der Datenapproximation übertragen lassen, wenn die interessierenden Merkmale nicht mit den Daten direkt beobachtet werden können.
Das zweite Arbeitspaket umfasst die Entwicklung geeigneter Robustheitskonzepte für komplexe Modellstrukturen. Statistische Verfahren für solche Strukturen sind oft selbst zusammengesetzt und kompliziert, so dass gängige Kriterien keine Aussagen zur Robustheit von Verfahren erlauben. Zudem wird das Problem der robusten Modellwahl neu behandelt. Es besteht ein großer Bedarf an solchen Modellwahlkriterien, die auch bei fehlendem Vorwissen über den datengenerierenden Prozess und bei kontaminierten Beobachtungen zu einer guten Datenapproximation führen. Außerdem sollen Robustheitsuntersuchungen für weitere statistische Eigenschaften durchgeführt werden, insbesondere bei Verletzung von Unabhängigkeitsannahmen.
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Die Veröffentlichungen des Projekts finden sie hier.