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Prof. Dr. Christine Müller

 

Seminar im WS 2017/2018: Grundlagen der Simulation und Statistik von dynamischen Systemen

Dienstag 10-12 Uhr (ME 27) 

Beginn mit Vorbesprechung am 10.10.2017

 

In diesem Seminar soll die Dynamik von zeitabhängigen Systemen behandelt werden, die homogen bezüglich der Zeitvariable sind, das heißt die zukünftige Entwicklung des Systems hängt lediglich von dem gegenwärtigen Zustand und nicht vom konkreten Zeitpunkt ab.

Solche Systeme treten beispielsweise in der Biologie, der Chemie, der Physik und in den Wirtschaftswissenschaften auf: so hängt bei chemischen Reaktionen die Menge eines Ausgangssubstrates davon ab, wieviel bereits im Vorfeld chemisch umgewandelt wurde; ein Riss wächst umso schneller, je länger er ist; ein Aktienkurs wird eher fallen, wenn er schon sehr hoch steht. Ebenso hängt die Ausbreitung von Krankheiten davon ab, wie viele Erkrankte es gibt. Ein solches Verhalten kann gut durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Wenn das System überdies Zufallskomponenten enthält, ermöglichen stochastische Differentialgleichungen eine angemessene Beschreibung des Verhaltens.

In dem Seminar sollen die Grundlagen der stochastischen Differentialgleichungen und deren Statistik erarbeitet werden. Dabei soll das Verständnis dafür vor allem über Simulationen entwickelt werden. Kenntnisse über stochastische Prozesse sind hilfreich, aber nicht notwendig. Die ersten Vorträge sind eher für Bachelor-Studierende geeignet, die letzten Vorträge richten sich eher an Master-Studierende.

Als Grundlage dient:

Iacus, S.M. (2008). Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations. With R Examples. Springer, New York. 

Dieses Buch wird leider doch nicht als E-Book von der Uni-Bibliothek beschafft. Es soll aber in Papierform in den Semesterapparat der Uni-Bibliothek aufgenommen werden, so dass Kopien angefertigt werden können. Außerdem können schon ab sofort Kopien vom Buch im Handapparat des Lehrstuhls Müller gemacht werden. Bitte wenden Sie sich dazu an Frau Große-Oetringhaus. Sie ist aber vom 31.7. bis 20.8.2017 im Urlaub.

 

Errata zu dem Buch finden Sie hier.

 

Themen der Seminarvorträge:

1. Brownsche Bewegung und drei Methoden für deren Simulation. Seite 18-24. 17.10.2017

2. Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke. Seite 24-29. Hier sollen auch Simulationen vorgestellt werden. 24.10.2017

3. Stochastische Integrale und stochastische Differentialgleichungen. Seite 29-33. Hier soll das stochastische Integral simuliert werden. 31.10.2017

4. Diffusionsprozesse und lineare stochastische Differentialgleichungen. Seite 33, 36 (Markoff-Eigenschaft), 38 (Ito-Formel), 39-41 oben. Dies ist ein rein theoretischer Vortrag. 7.11.2017, Dennis Malcherczyk

5. Likelihood-Quotienten für Diffusionsprozesse. Seite 4, 41-43. Hier sollen auch der Satz von Radon-Nikodym (S.4) und Simulationen vorgestellt werden. 14.11.2017

6. Einige parametrische Familien für stochastische Prozesse. Seite 43 (unten) - 49: Ornstein-Uhlenbeck-Prozess (inkl. Simulation), Black-Scholes-Merton-Modell, Cox-Ingersoll-Ross-Modell. 21.11.2017

7. Euler-Approximation. Seite 61-65, 71. Dabei sollen auch Simulationen von Seite 71 vorgestellt werden. 28.11.2017

8. Milstein-Schema. Seite 65-71. Dabei sollen auch Simulationen von Seite 71 vorgestellt werden. 5.12.2017

9. Maximum-Likelihood-Schätzung für den Ornstein-Uhlenbeck-Prozess. Seite 109-116. Auch mit Simulationen. 12.12.2017, Jonas Münch

10. Maximum-Likelihood-Schätzung für das Black-Scholes-Merton-Modell und das Cox-Ingersoll-Ross-Modell. Seite 117-121. Auch mit Simulationen. 19.12.2018, Vivian Pulsfort

11. Pseudo-Likelihood-Methode. Seite 122-126. Auch mit Simulationen. 9.1.2018, Dominik Wittmann

12. Approximierte Likelihood-Methode. Seite 131-137, 147. Auch mit Simulationen. 16.1.2018

13. Methode der Schätz-Funktionen. Seite 157-164. Auch mit Simulationen. 23.1.2018, Jonas Rieger

14. Momenten-Methode. Seite 182-190. Auch mit Simulationen. 30.1.2018, Philipp Hallmeier

 

Anmeldung:

Bitte melden Sie sich unter cmueller@statistik.tu-dortmund. de an. Bitte geben Sie dazu drei Themen mit Prioritäten an.

 

Scheinkriterium:

Abgabe der Ausarbeitung zwei Wochen vor dem Vortrag, Abgabe des Vortrages eine Woche vor dem Vortrag, Halten des Vortrages, aktive Teilnahme am Seminar, regelmäßige Anwesenheit.

 

Ausarbeitung und Vortrag müssen in Papierform im Seminar abgeben und als PDF per E-Mail an grosse-oetringhaus@statistik.tu-dortmund.de gesendet werden.

 

Bei der Erstellung des Vortrages und der Ausarbeitung beachten Sie bitte: Merkblatt zur Erstellung von Berichten und Merkblatt zur Vorbereitung von Seminarvorträgen.

 

Hier noch weitere Bücher zur Thematik:

Protter, P.E. (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.

Oksendal, B. (2013). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer.