##Festlegung der Anzahl an Zufallszahlen N<-1000 ##Graphikoption par(cex=1.5) ## (a) Poisson Verteilung ##Parameter 1 lam<-1 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rpois(N,lam) #Erzeugung des Stabdiagramms plot(table(dat)/N,type="h",main=expression(paste("Poissonverteilung mit ",lambda,"=",1)),lwd=3,ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Werte",ylim=c(0,0.4)) #Hinzufügen der Dichte lines((0:6)+0.05,dpois(0:6,lam),type="h",col="red",lwd=3) ##Parameter 2 lam<-2 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rpois(N,lam) #Erzeugung des Stabdiagramms plot(table(dat)/N,type="h",main=expression(paste("Poissonverteilung mit ",lambda,"=",2)),lwd=3,ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Werte",ylim=c(0,0.4)) #Hinzufügen der Dichte lines((0:8)+0.05,dpois(0:8,lam),type="h",col="red",lwd=3) ##Parameter 4 lam<-4 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rpois(N,lam) #Erzeugung des Stabdiagramms plot(table(dat)/N,type="h",main=expression(paste("Poissonverteilung mit ",lambda,"=",4)),lwd=3,ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Werte",ylim=c(0,0.4)) #Hinzufügen der Dichte lines((0:12)+0.05,dpois(0:12,lam),type="h",col="red",lwd=3) ## (b) Exponentialverteilung par(cex=1.5) ##Parameter 1/2 lam<-1/2 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rexp(N,lam) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,main=expression(paste("Exponentialverteilung mit ",lambda,"=1/2")),ylim=c(0,2),xlim=c(0,10),freq=F,lwd=2,ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,15,0.1),dexp(seq(0,15,0.1),lam),col="red",lwd=2) ##Parameter 1 lam<-1 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rexp(N,lam) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,main=expression(paste("Exponentialverteilung mit ",lambda,"=1")),ylim=c(0,2),xlim=c(0,10),freq=F,lwd=2,ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,15,0.1),dexp(seq(0,15,0.1),lam),col="red",lwd=2) ##Parameter 2 lam<-2 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rexp(N,lam) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,main=expression(paste("Exponentialverteilung mit ",lambda,"=2")),ylim=c(0,2),xlim=c(0,10),freq=F,lwd=2,ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,15,0.1),dexp(seq(0,15,0.1),lam),col="red",lwd=2) ## (c) Weibull Verteilung ##Parameter a=b=1 a<-1 b<-1 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rweibull(N,a,b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),freq=F,main=expression(paste("Weibullverteilung mit ",alpha,"=",1,"=",beta)),ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen",ylim=c(0,1)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,14,0.1),dweibull(seq(0,14,0.1),a,b),col="red",lwd=2) ##Parameter a=1,b=2 a<-1 b<-2 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rweibull(N,a,b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),freq=F,main=expression(paste("Weibullverteilung mit ",alpha,"=",1,",",beta,"=",2)),ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen",ylim=c(0,1)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,14,0.1),dweibull(seq(0,14,0.1),a,b),col="red",lwd=2) ##Parameter a=2,b=1 a<-2 b<-1 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rweibull(N,a,b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),freq=F,main=expression(paste("Weibullverteilung mit ",alpha,"=",2,",",beta,"=",1)),ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen",ylim=c(0,1)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,14,0.1),dweibull(seq(0,14,0.1),a,b),col="red",lwd=2) ##Parameter a=2,b=2 a<-2 b<-2 #Erzeugung der Zufallswerte dat<-rweibull(N,a,b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),freq=F,main=expression(paste("Weibullverteilung mit ",alpha,"=",2,",",beta,"=",2)),ylab="rel.Häufigkeit",xlab="Klassen",ylim=c(0,1)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,14,0.1),dweibull(seq(0,14,0.1),a,b),col="red",lwd=2) ## (d) Gamma Verteilung #in R: alpha = 1/s=:b, beta = a ##Parameter alpha=1,beta=1 a<-1 b<-1 #Erzeugnung der Zufallswerte dat<-rgamma(N,a,1/b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),ylim=c(0,1),freq=F,main=expression(paste("Gamma-Verteilung mit ",alpha,"=1, ",beta,"=",1)),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,10,0.1),dgamma(seq(0,10,0.1),a,1/b),col="red",lwd=2) #Parameter alpha=1, beta=2 a<-1 b<-2 #Erzeugnung der Zufallswerte dat<-rgamma(N,a,1/b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),ylim=c(0,1),freq=F,main=expression(paste("Gamma-Verteilung mit ",alpha,"=1, ",beta,"=",2)),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,10,0.1),dgamma(seq(0,10,0.1),a,1/b),col="red",lwd=2) #Parameter alpha=2,beta=1 a<-2 b<-1 #Erzeugnung der Zufallswerte dat<-rgamma(N,a,1/b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),ylim=c(0,1),freq=F,main=expression(paste("Gamma-Verteilung mit ",alpha,"=2, ",beta,"=",1)),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,10,0.1),dgamma(seq(0,10,0.1),a,1/b),col="red",lwd=2) #Parameter alpha=2,beta=2 a<-2 b<-2 #Erzeugnung der Zufallswerte dat<-rgamma(N,a,1/b) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,10),ylim=c(0,1),freq=F,main=expression(paste("Gamma-Verteilung mit ",alpha,"=2, ",beta,"=",2)),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,10,0.1),dgamma(seq(0,10,0.1),a,1/b),col="red",lwd=2) ## (e) Chi-Quadrat Verteilung #Parameter n=2 n<-2 #Erzeugung der Zufallszahlen dat<-rchisq(N,df=n) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,40),ylim=c(0,0.5),freq=F,main=expression(paste(chi^2,"-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden")),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,40,0.1),dchisq(seq(0,40,0.1),n),col="red",lwd=2) #Parameter n=3 n<-3 #Erzeugung der Zufallszahlen dat<-rchisq(N,df=n) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,40),ylim=c(0,0.5),freq=F,main=expression(paste(chi^2,"-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden")),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,40,0.1),dchisq(seq(0,40,0.1),n),col="red",lwd=2) #Parameter n=10 n<-10 #Erzeugung der Zufallszahlen dat<-rchisq(N,df=n) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,xlim=c(0,40),ylim=c(0,0.5),freq=F,main=expression(paste(chi^2,"-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden")),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen") #Hinzufügen der Dichte lines(seq(0,40,0.1),dchisq(seq(0,40,0.1),n),col="red",lwd=2) ## (f) t Verteilung #Parameter n=2 n<-2 #Erzeugung der Zufallszahlen dat<-rt(N,n) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,freq=F,ylim=c(0,0.5),main=expression(paste(t,"-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden")),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen",xlim=c(-10,10)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(-40,40,0.1),dt(seq(-40,40,0.1),n),col="red",lwd=2) #Parameter n=3 n<-3 #Erzeugung der Zufallszahlen dat<-rt(N,n) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,freq=F,ylim=c(0,0.5),main=expression(paste(t,"-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden")),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen",xlim=c(-10,10)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(-40,40,0.1),dt(seq(-40,40,0.1),n),col="red",lwd=2) #Parameter n=10 n<-10 #Erzeugung der Zufallszahlen dat<-rt(N,n) #Erzeugung des Histogramms hist(dat,freq=F,ylim=c(0,0.5),main=expression(paste(t,"-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden")),ylab="rel.Häufigkeiten",xlab="Klassen",xlim=c(-10,10)) #Hinzufügen der Dichte lines(seq(-40,40,0.1),dt(seq(-40,40,0.1),n),col="red",lwd=2)