##Definition der Übergangsmatrix UeMat<-matrix(c(0.2,0.2,0.5,0.2,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.3,0.2,0.3,0.2,0.2,0,0.2),byrow=T,ncol=4) ##Testen der Kandidaten für die invariante Verteilung #Dabei wird durch %*% eine Matrix-Vektor Multipikation ausgeführt #ACHTUNG: Sonst macht R dies im (MVR-Sinne) falsch und rechnet Komponentenweise #pi1 pi1<-c(0.2, 0.3, 0.3, 0.2) UeMat%*%pi1 #=> pi1 kein Kandidat #p12 pi2<-c(0.55, 0.58, 0.53, 0.28) UeMat%*%pi2 #=>pi2 Kandidat sum(pi2) #=>pi2 keine Verteilung, also doch kein Kandidat #pi3 pi3<-c(0.15, 0.30, 0.27, 0.28) UeMat%*%pi3 #=>pi3 kein Kandidat #pi4 pi4<-c(0.3, 0.2, 0.2, 0.3) UeMat%*%pi4 #=>pi4 kein Kandidat #pi5 pi5<-c(0.28,0.3,0.27,0.15) UeMat%*%pi5 #=>pi5 Kandidat sum(pi5) #=>pi5 mögliche invariante Verteilung #pi6 pi6<-c(0.28, 0.30, 0.15, 0.27) UeMat%*%pi6 #=>pi6 kein Kandidat ##Bestimmung des Erwartungswertes x<-seq(0,3,1) E<-sum(x*pi5) E ##Bestimmung der Standardabweichung SD<-sqrt(sum((x-E)^2*pi5)) SD ##Simulation der Markov-Kette #Lade Funktion source("MarkovKette.asc") #Simuliere MarkovKette(UeMat,N=10,start=4) ##Alternative Bestimmung der invarianten Verteilung mit Simulation N<-1000 r<-table(MarkovKette(UeMat,N))/N #invariante Verteilung r ##Alternative Bestimmung der invarianten Verteilung mit Potenzen der Übergangsmatrix #Bilde Potenzen der Übergangsmatrix UePot<-UeMat for (i in 2:100) UePot=UePot%*%UeMat #Berechne invariante Verteilung mit xp<-(1/k,1/k,1/k,1/k) pn<-c(1/4,1/4,1/4,1/4) pi<-UePot%*%pn pi