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Approximation durch log-konkave Verteilungen - mit Anwendungen auf Regression

Im ersten Teil des Vortrags wird die Familie der log-konkaven d-variaten Verteilungen (d.h. Verteilungen mit log-konkaver Dichtefunktion) eingeführt. Es wird gezeigt, dass dieses nichtparametrische Modell Eigenschaften aufweist, die sonst eher von parametrischen Modellen vertraut sind. Zum Beispiel sind beliebige Momente stetige Funktionale bezüglich schwacher Konvergenz.

Danach untersuchen wir die Approximation einer beliebigen Verteilung P durch eine log-konkave Dichtefunktion f, wobei Approximation im Sinne von Kullback-Leibler zu verstehen ist. Es zeigt sich, dass diese Approximation eindeutig definiert ist, wenn P endliche erste Momente hat und nicht auf einer Hyperebene konzentriert ist. Ferner ist sie eine stetige Funktion von P bezüglich der Wasserstein-Distanz.

Diese Resultate implizieren u.a. Konsistenzaussagen für nichtparametrische Maximum-Likelihood-Schätzer. Im letzten Teil des Vortrags wenden wir sie auf additive Regressionsmodelle und Regressionsquantile an.

 

Speaker: Lutz Dümbgen (Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre, Universität Bern)

When and where?

Tuesday, May 11, 2010